Nas últimas versões do MySQL, por questões de segurança, já não é possível adicionar utilizadores diretamente na tabela user na base de dados mysql.
Agora é necessário usar comandos para isso. Eis os comandos mais simples para permitir o acesso de novos utilizadores a uma base de dados:
CREATE USER IF NOT EXISTS 'root'@'ip_da_máquina' IDENTIFIED BY 'password';
GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO 'root'@'ip_da_máquina';
FLUSH PRIVILEGES;